微笑如一
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逻辑斯蒂回归(logistic regression,又称“对数几率回归”)是经典的分类方法。

单位阶跃函数不是连续函数,不连续代表不能保证可微的严格性。
我们需要的是一个一定程度上具有相似功能的函数去代替单位阶跃函数,那就是sigmoid函数。
sigmoid函数的表达式如下:
y= 1 / (1 + e^(wx+b)) 

二项逻辑斯蒂回归(binomial logistic regression model)是一种分类模型,二项代表该模型被用来进行二类分类。
二项逻辑斯蒂回归由条件概率 P(Y|X) 表示,其中随机变量 X 的取值为实数,随机变量 Y 的取值为 0 或 1 。
通过训练数据(监督学习)来估计模型的参数,从而确定模型。

二项逻辑斯蒂回归是如下的条件概率分布:
1: P(Y=1|X) = e^(w*x+b) / (1 + e^(w*x+b)) 
2: P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^(w*x+b)) 

多项逻辑斯蒂回归
可以将二项逻辑斯蒂回归推广到多项逻辑斯蒂回归。
假设随机变量 Y的取值集合为 {0,1,...,K},则多项逻辑斯蒂回归的模型就是:
 P(Y=K|X) = 1 / (1 + E(e^(wk*x+b),...)) (E代表累加)

其中,x∈R^n+1,wk∈R^n+1。

参考:
https://blog.csdn.net/zhaojc1995/article/details/81592567
https://www.cnblogs.com/sench/p/9905752.html
https://www.jianshu.com/p/4cff84b9fba5

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